Easy2Siksha.com
-2024
5
( -V)
: :100
: ,
-
1. :
(i)
(ii)
(iii) 1 II
2. (a) (MLE) ?
(OLS) ?
(b)
-
3. x² ( - ) ?
Easy2Siksha.com
4. -
-
5. (a) 500 , 280
?
(b) Z
6. , :
1
10
15
90
2
12
14
108
5%
-
7.
( ) :
1
2
3
4
20
19
21
15
23
15
19
17
18
17
20
16
17
20
17
18
Easy2Siksha.com
16
16
8. ?
ANOVA
-2024
5
( -V)
: :100
: ,
-
1. :
(i)
(ii)
(iii) 1 II
: :
, ,
; ,
" " ,
Easy2Siksha.com
, ,
: - -
, , I II ,
(i) - - :
, ,
, — ,
-
- ( )
, ""
, (
)
,
; ,
, —
- - , ()
,
:
• - : ( )
• - : ( )
: - ,
; - - ,
(ii) :
, ,
, , "!
" ,
Easy2Siksha.com
,
50 , (α) 5% , :
• - ( ) , 60
• - ( ) , 40 60
" " ,
,
, -
(iii) I II :
,
:
I II
I :
,
,
, I
,
: ,
, I
(α) , 0.05 5% I
, 5%
II :
,
,
,
Easy2Siksha.com
, ,
, II β
β
, I
:
• I (α): , ", !"
• II (β): “, !”
α (
) ,
( II ) α
,
- -/- , , I/II -
1. : (-) (-) ?
2. :
3. : ( I II )
, ,
, ,
, - ,
• - -
•
Easy2Siksha.com
• I II ,
— ,
, , ,
2. (a) (MLE) ?
(OLS) ?
(b)
:
( ) ,
- ""
( ) , :
" , ?" (
) , -
: ()
() () ()
,
(): ()
1. () ?
•
• : “”
• , MLE : " ,
?"
:
1. 10 7
2. ()
3. 10 7
4. MLE : p
Easy2Siksha.com
5. , p = 0.7 MLE
, MLE
2. () ?
•
•
• , OLS
:
, OLS
3.
()
(OLS)
()
; (,
, , )
( , ,
)
-
FLEXIBILITY
(
, OLS
)
“
?”
“
?”
4.
Easy2Siksha.com
, OLS
MLE
,
():
1.
• :
o
,
o
o : xˉ\bar{x} μ
• :
o
o : xˉ=52\bar{x} = 52 , 52, μ
: ,
()
2.
, :
()
•
• : ,
• ? ,
()
• , - ,
• : ,
• ?
()
Easy2Siksha.com
• ,
• : , - ,
• ?
()
•
• :
• ?
() ( )
•
• ?
:
• :
• : ,
• : ,
• :
• : ,
- , ,
:
• ()
• (OLS) ,
, MLE
• : ;
• : , , ,
Easy2Siksha.com
, MLE OLS -
,
,
-
3. x² ( - ) ?
: - (χ²)
,
: ,
,
- , χ² (-)
, -
- ,
,
,
- 20
, 100
, 50 50 ,
47 53
, ? -
, χ²
:
1. Z₁, Z₂, ..., Zₙ
( 0, 1) " "
Easy2Siksha.com
2. ,
:
, χ², n (df) -
, , χ²
-
, - , - ,
:
1.
- ( -) -
(χ² ≥ 0) : ,
• (df) ,
• - ,
2.
(df), ν , -
• , χ² 5 , df = 5.
• , ,
3.
χ² :
Easy2Siksha.com
:
4.
- :
• - , ν₁ df χ²₁ ν₂ df χ²₂,
ν₁ + ν₂ df - :
5. - ()
- - (MGF) ,
ν df χ² MGF :
,
6.
• : -
, = √(8/ν) - ν
,
• : "" χ² , = 12/ν ,
- df ,
20 A, 30 B 50 C ,
Easy2Siksha.com
- ,
, χ² :
1. -
2. -
3. – , χ²
,
(, )
( )
— χ² ( ) , , ,
, -
, - ,
,
—, , , —
χ² ,
,
- ,
, , ,
Easy2Siksha.com
4. -
:
,
, : ,
, ?
, (
" " ) , ,
,
: ,
,
X1,X2,…,Xn μ\mu σ2
• :
• :
, σ2\sigma^2 , zstatistic :
, σ2 S2S^2
t :
Easy2Siksha.com
(n – 1) t
?
• , S2, σ2 ,
ztest
• , σ\sigma SS
• ,
, : "
,
"
,
1. :
2. , - :
3. Z S2
4. , tstatistic :
(n – 1) t
Easy2Siksha.com
1.
•
•
2.
• v>1 , t 0
• t μ\mu
3.
• v>2 , t :
• 1 , t
• - v→∞, 1 , t
4. ()
•
•
• ,
5. ()
• v=n−1
• df ,
• - df ,
6.
• - - :
• ,
7.
Easy2Siksha.com
•
• : onesample ttest, twosample ttest, paired ttest.
-
, , -
: ", - , "
—
- , -
• : , ,
• : , t
z
• : , -
,
1. :
n−1n-1 t
2. :
o .
o = 0 (df > 1 ).
o = v/(v−2)v/(v-2) (df > 2 ).
o
o
o df → ∞
Easy2Siksha.com
,
: ,
—, , ,
—
, :
, , “”
-
5. (a) 500 , 280
?
(b) Z
:
, ,
,
,
— —
, 500 ,
:
• 280
• 220
, : “
?” ,
,
Easy2Siksha.com
(): ?
, , "280, 220 , "
:
, ?
Z Z
,
1:
, :
• (H₀):
• (H₁):
, , 50%
:
• = 500 × 0.5 = 250
• = 500 × 0.5 = 250
2:
:
• = 280
• = 220
= 280 – 250 = 30
, 30
,
3: Z
Z :
:
• p = ( )
Easy2Siksha.com
• P = ( )
• n =
:
4: Z
, Z 5% :
• - : Z ≈ ±1.96
2.68 > 1.96,
:
, ,
(): Z
Z
, Z ,
,
Z , ,
Z
,
: ,
,
Z
1.
Easy2Siksha.com
•
• Z
• :
2.
• Z
• ,
• : 80%
?
3.
• Z
• , - , Z
• ,
4.
• Z
• :
• Z ,
5.
• ,
Z
• : ,
6.
• Z ,
,
• :
7.
Easy2Siksha.com
• , Z
• : ,
() ()
Z
:
• Z
• Z
• :
,
, Z —, ,
, — -,
,
Z
•
• , ,
, Z ,
,
Z -
Easy2Siksha.com
:
1. :500 , (280)
(220) Z
,
-
2. Z :Z
, , , ,
Z , ,
, , ,
, Z
6. , :
1
10
15
90
2
12
14
108
5%
:
:
• 1:
o :1=10
o :xˉ1=15
o :1=90
• 2:
o :2=12
o :xˉ2=14
o :2=108
5%
F- , - , -
Easy2Siksha.com
,
F- ,
( ),
:
• 1 :
• 2 :
:
v1=n1−1=9,v2=n2−1=11
Easy2Siksha.com
,
:
:
≈1.0185
,
- ( )
• : 5%
• :
(1010 9.829.82) , F-
: ,
--
Easy2Siksha.com
• :5% ,
- :
• :
o
• :
o
F- - ; ,
-
,
• :
o
; SS S2
• :
o ,
( , )
, -
- ""
, : ,
? F- , , , "
5% " ,
— , " "
Easy2Siksha.com
:
• , - - (
- )
• ,
,
• : ;
-
7.
( ) :
1
2
3
4
20
19
21
15
23
15
19
17
18
17
20
16
17
20
17
18
16
16
: :
,
,
Easy2Siksha.com
:
? ,
, ,
,
, ,
, :
1
2
3
4
20
19
21
15
23
15
19
17
18
17
20
16
17
20
17
18
16
16
: ,
?
, ,
(ANOVA) , ANOVA
,
1:
:
• (H₀):
,
• (H₁):
Easy2Siksha.com
2:
, :
• 1: 20, 23, 18, 17
• 2: 19, 15, 17, 20, 16
• 3: 21, 19, 20, 17, 16
• 4: 15, 17, 16, 18
, , ANOVA
3:
( )
:
1. 1 :
2. 2 :
3. 3 :
4. 4 :
, , , :
Easy2Siksha.com
, ,
4:
:
1. - ():
2. (SSW):
4a: (SSB)
:
:
:
4b: (SSW)
Easy2Siksha.com
:
5: -
, :
1. :
2. :
, - :
6: F
Easy2Siksha.com
• F = 1.67
• F = 3.34
1.67 < 3.34,
7:
, ,
,
, ,
8:
: "" ,
, ( )
— 1 19.5 4 16.5 —
-
,
,
9: ANOVA
1. , ""
,
2. ,
1 4
3.
Easy2Siksha.com
, ANOVA
, , ,
: -
, "" ,
, ANOVA
, ,
— ,
8. ?
ANOVA
:
- (
) , ,
• :- “ ” “
” :
F ,
• :" ?"
; , - (, )
• : ( ), ( ),
( ), ( )
- :
Easy2Siksha.com
• : (,
- )
• : ,
ANOVA ,
• : () ,
ANOVA
• :
(- ) - ANOVA
• - ( ANOVA ): ;
, /- ANOVA
• :
- - ANOVA
- -
; -
-
• : (, k )
• :
• :
o ()
o ()
• : ()
• : k ?
-
• : (, ),
;
• :
Easy2Siksha.com
• :
o A
o B
o
o
• :
• : A ? B ?
?
• :- 1 ; - 2 ( )
• : - -
• :-
• :-
: ANOVA
• :
Easy2Siksha.com
• :
• :
: 5% (-)
:
1:
:
Easy2Siksha.com
3: (- )
4:
• :H0H_0 .
• :5% ,
(10 9.82) ; F-
• : - (-
)
• :
ANOVA
- , ,
MSW F- -
( , t- t-
)
Easy2Siksha.com
• :-
• :, , , , ,
• - - :
o : , = +
o -: + , = A + B + A×B +
• ( ):
o
o
o ; , F ≈ 1.0185 →
: ANOVA ,
,
,
( ) — F- ;
,
"
, "
